2019高考数学文一轮分层演练:第2章函数的概念与基本初等函数 第3讲 Word版含解析

发布于:2021-07-31 10:36:34

一、选择题 1、下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( ) 1 A、y= B、y=|x|-1 x 1?|x| C、y=lg x D、y=? ?2? 1?|x| 1 解析:选 B.y= 为奇函数;y=lg x 的定义域为(0,+∞),不具备奇偶性;y=? ?2? 在(0,+ x ∞)上为减函数;y=|x|-1 在(0,+∞)上为增函数,且在定义域上为偶函数、 1?x 2、(2017· 高考北京卷)已知函数 f(x)=3x-? ) ?3? ,则 f(x)( A、是偶函数,且在 R 上是增函数 B、是奇函数,且在 R 上是增函数 C、是偶函数,且在 R 上是减函数 D、是奇函数,且在 R 上是减函数 1 1 解析:选 B.由 f(-x)=( )x-3x=-f(x),知 f(x)为奇函数,因为 y=( )x 在 R 上是减函数,所 3 3 1x 1 以 y=-( ) 在 R 上是增函数,又 y=3x 在 R 上是增函数,所以函数 f(x)=3x-( )x 在 R 上是增 3 3 函数,故选 B. 3、若函数 f(x)=ln(ax+ x2+1)是奇函数,则 a 的值为 ( ) A、1 B、-1 C、±1 D、0 2 解析:选 C.因为 f(x)=ln(ax+ x +1)是奇函数, 所以 f(-x)+f(x)=0. 即 ln(-ax+ x2+1)+ln(ax+ x2+1)=0 恒成立, 所以 ln[(1-a2)x2+1]=0,即(1-a2)x2=0 恒成立, 所以 1-a2=0,即 a=± 1. 4 、 (2018· 成都第一次诊断 ) 已知定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足 f(x + 3) = f(x), 且当 3 3 ? ?11? x∈? ) ?0,2?时,f(x)=-x ,则 f? 2 ?=( 1 1 A、- B. 8 8 125 125 C、- D. 8 8 11? ? 1? 解析:选 B.由 f(x+3)=f(x)知函数 f(x)的周期为 3,又函数 f(x)为奇函数,所以 f? ? 2 ?=f?-2? 1? ?1?3 1 =-f? ?2?=?2? =8. 5、设 f(x)是定义在实数集上的函数,且 f(2-x)=f(x),若当 x≥1 时,f(x)=ln x,则有( ) 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? A、f? B、f? ?3?<f(2)<f?2? ?2?<f(2)<f?3? 1? ?1? 1? ?1? C、f? D、f(2)<f? ?2?<f?3?<f(2) ?2?<f?3? 1? ?3? ?1? ?5? 解析:选 C.由 f(2-x)=f(x)可知函数 f(x)的图象关于 x=1 对称,所以 f? ?2?=f?2?,f?3?=f?3?, 3? ?5? ?1? ?1? 又当 x≥1 时,f(x)=ln x 单调递增,所以 f? ?2?<f?3?<f(2),即 f?2?<f?3?<f(2),故选 C. 6、 (2018· 成都第二次诊断检测)已知函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[-2,2]时,f(x)单调递减,

且函数 f(x+2)为偶函数、则下列结论正确的是( ) A、f(π)<f(3)<f( 2) B、f(π)<f( 2)<f(3) C、f( 2)<f(3)<f(π) D、f( 2)<f(π)<f(3) 解析:选 C.因为函数 f(x+2)为偶函数,所以函数 f(x)的图象关于直线 x=2 对称,又当 x∈[-2,2]时,f(x)单调递减,所以当 x∈[2,6]时,f(x)单调递增,f( 2)=f(4- 2),因为 2<4- 2 <3<π,所以 f( 2)<f(3)<f(π)、 二、填空题 1? 7、 定义在 R 上的奇函数 y=f(x)在(0,+∞)上递增,且 f? ?2?=0,则满足 f(x)>0 的 x 的集合为 ________、 1? 解析:由奇函数 y=f(x)在(0,+∞)上递增,且 f? ?2?=0,得函数 y=f(x)在(-∞,0)上递增,且 1? f? ?-2?=0, 1 1 所以 f(x)>0 时,x> 或- <x<0. 2 2 即满足 f(x)>0 的 x 的集合为 1 1? ? ?x|- <x<0或x> ?. 2 2? ? 1 1? ? 答案:?x|-2<x<0或x>2? ? ? 1?x 8、 已知 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,且 f(x)-g(x)=? ?2? ,则 f(1),g(0),g(- 1)之间的大小关系是________、 1?x x 解析:在 f(x)-g(x)=? ?2? 中,用-x 替换 x,得 f(-x)-g(-x)=2 ,由于 f(x),g(x)分别是定义 在 R 上的奇函数和偶函数, 所以 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x), 因此得-f(x)-g(x)=2x. - - 2 x-2x 2 x +2 x 联立方程组解得 f(x)= ,g(x)=- , 2 2 3 5 于是 f(1)=- ,g(0)=-1,g(-1)=- , 4 4 故 f(1)>g(0)>g(-1)、 答案:f(1)>g(0)>g(-1) 9、已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x<0 时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1 时,f(-x)=-f(x);当 1? ? 1? 1 x> 时,f? ?x+2?=f?x-2?.则 f(6)=________. 2 1 1 1 1 1 1 x+ + ?=f?x+ - ?,即 f(x+1)=f(x),所以 f(6)=f(5)= 解析:当 x>0 时,x+ > ,所以 f? 2 2 2 2? ? ? ? 2 2 f(4)=…=f(1)=-f(-1)=2. 答案:2 1 3 lg ?=________. 10、已知函数 f(x)=asin x+b x+4,若 f(lg 3)=3,则 f? ? 3? 1? 3 3 解析:由 f(lg 3)=asin(lg 3)+b lg 3+4=3 得 asin(lg 3)+b lg 3=-1,而 f? ?lg3?=f(-lg 3) 3 3 =-asin(lg 3)-b lg 3+4=-[asin(lg 3)+b lg 3]+4=1+4=5. 答案:5 三、解答题 x 11、设 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且 f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)= . 1-3x

(1)求当 x<0 时,f(x)的解析式; x (2)解不等式 f(x)<- . 8 解:(1)因为 f(x)是奇函数,所以当 x<0 时,f(x)=-f(-x),-x>0, x 又因为当 x>0 时,f(x)= , 1-3x 所以当 x<0 时,f(x)=-f(-x) -x x =- - = - . 1-3 x 1-3 x x (2)f(x)<- ,当 x>0 时, 8 x x 即 <- , 8 1-3x 1 1 1 1 所以 > , x<- ,所以 x 8 1-3 3 -1 8 所以 3x-1<8, 解得 x<2,所以 x∈(0,2)、 x x 当 x<0 时,即 -x<- , 8 1-3 1 1 所以 - >- , 8 1-3 x -x 2 所以 3 >3 ,所以 x<-2, 所以解集是(-∞,-2)∪(0,2)、 2 ?-x +2x,x>0, 12、已知函数 f(x)=?0,x=0,

?

? ?x2+mx,x<0

是奇函数、

(1)求实数 m 的值; (2)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围、 解:(1)设 x<0,则-x>0, 所以 f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x. 又 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x), 于是 x<0 时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以 m=2. (2)由(1)知 f(x)在[-1,1]上是增函数,要使 f(x)在[-1,a-2]上单调递增、 ?a-2>-1, ? 结合 f(x)的图象知? ?a-2≤1, ? 所以 1<a≤3,故实数 a 的取值范围是(1,3]、


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