【精品】2018学年广东省广州市执信中学高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

发布于:2021-10-23 14:38:12

2018 学年广东省广州市执信中学高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,选择一个 符合题目要求的). 1. (5 分)“x<1”是“3x<1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不重要条件 ) 2. (5 分)命题“?x≥0,有 f(x)≥0 成立”的否定形式是( A.?x<0,有 f(x)<0 成立 C.?x≥0,有 f(x)<0 成立 A. B. C. D. B.?x<0,有 f(x)≥0 成立 3. (5 分)若椭圆经过原点,且焦点为 F1(1,0)F2(3,0) ,则其离心率为( D.?x≥0,有 f(x)<0 成立 ) 4. (5 分)双曲线 A. (﹣∞,0) B. (﹣3,0) C. (﹣12,0) D. (﹣60,﹣12) 的离心率 e∈(1,2) ,则 k 的取值范围是( ) 5. (5 分)已知等差数列{an}的公差为 5,前 n 项和为 Sn,且 a1,a2,a5 成等比数列,则 S6=( A.80 B.85 C.90 D.95 6. (5 分)变量 x,y 满足约束条件 A.2 B.4 C.5 D.6 |=| |=3,| + |= | ﹣ |,则 ? =( ) ,则目标函数 z=x+3y 的最小值为( ) ) 7. (5 分)在△ABC 中,| A.3 B.﹣3 C. D.﹣ 的图象向右*移 ]上单调递增 B.在区间[ , , 个单位长度,所得图象对应的函数( ]上单调递减 ]上单调递增 ) ) 8. (5 分)将函数 A.在区间[ C.在区间[﹣ , , ]上单调递减 D.在区间[﹣ 9. (5 分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( A.3 B.2 C.2 D.2 =1(a>b>0)的一个焦点为 F1,若椭圆上存在一个点 P,满足以椭圆短 ) 10. (5 分)椭圆 轴为直径的圆与线段 PF1 相切于该线段的中点,则椭圆的离心率为( A. B. C. D. 11. (5 分)已知函数 f(x)= (x)﹣g(x)恰有 4 个零点,则 b 的取值范围是( A. ( ,+∞) B. (﹣∞, ) C. (0, ) ,函数 g(x)=b﹣f(2﹣x) ,其中 b∈R,若函数 y=f ) D. ( ,2) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 12. (5 分)已知 0<x< ,且 tan(x﹣ )=﹣ ,则 sinx+cosx= . )的双曲线方程是 . 13. (5 分)与双曲线 x2﹣4y2=4 有共同的渐*线,并且经过点(2, 14. (5 分)四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是边长为 6 的正方形,且 PA=PB=PC=PD,若一个半径为 1 的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是 15. (5 分)非零向量 , 的夹角为 两个 排列而成,向量组 , , . , + ? , + 由一个 和 ? 所有可 ,且满足| |=λ| |(λ>0) ,向量组 由两个 和一个 排列而成,若 . ? 能值中的最小值为 4 2,则λ= 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤). 16. (10 分)已知函数 f(x)= sin(ωx﹣ ) (ω>0)图象上相邻两个最高点的距离为π. (Ⅰ)求ω的值和函数 f(x)的对称轴方程; (Ⅱ)若 f( )= ( <α< ) ,求 sin(α+ )的值. 17. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn= (1)求数列{an}的通项公式; (n∈N*) (2)设 bn=2an+(﹣1)nan,求数列{bn}的前 2n 项和. 18. (12 分)△ABC 中的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 (Ⅰ)求 cosB (Ⅱ)若 c=5,点 D 为边 BC 上一点,且 BD=6,求△ADC 的面积 19. (12 分)已知过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点,斜率为 2 (x2,y2) (x1<x2)两点,且|AB|=9. (1)求该抛物线的方程; (2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若 = +λ ,求λ的值. 的直线交抛物线于 A(x1,y1) ,B b=4c,B=2C 20. (12 分) 如图所示, 已知四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 为菱形, PA⊥*面 ABCD, ∠ABC=60°, E,F 分别是线段 BC,PC 的中点 (1)证明:AE⊥PD (2)若 H 为 PD 上的动点,EH 与*面 PAD 所成最大角的正切值为 值. ,求二面角 E﹣AF﹣C 的余弦 21. (12 分)已知动点 P 与定点 F(﹣1,0)的距离和它到定直线 x=﹣4 的距离的比是 1:2,记 动点 P 的轨迹为曲线 E. (Ⅰ)求曲线 E 的方程; (Ⅱ)设 A 是曲线 E 上的一个点,直线 AF 交曲线 E 于另一点 B,以 AB 为边作一个*行四边形, 顶点 A,B,C,D 都在轨迹 E 上,判断*行四边形 ABCD 能否为菱形,并说明理由; (Ⅲ)当*行四边形 ABCD 的面积取到最大值时,判断它的形状,并求出其最大值. 2018 学年广东省广州市执信中学高二(上)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,选择一个 符合题目要求的). 1. (5 分)“x<1”是“3x<1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不重要条件 【解答】解:由 3x<1=30,解得 x<0, ∴“x<1”是“3x<1”的必要不充分条件, 故选:B. 2. (5 分)命题“?x≥0,有

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