高中数学必修四导学案1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一) Word版缺答案

发布于:2021-10-23 16:02:57

正弦函数、余弦函数的性质(一) 【学*目标】 .理解周期函数、周期和最小正周期的定义; .掌握三角函数的奇偶性和对称性问题. 预*课本页的内容,完成下列问题 【新知自学】 知识回顾: 、函数的性质包括:定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、等等 、正弦函数的定义: 余弦函数的定义: 新知梳理: .周期函数定义:一般地,对于函数 (),如果存在一个,使得当取定义域内的每一个值 时,都有:,那么函数 ()就叫做,非零常数叫做这个函数的. 讨论展示: ①对于函数 , ,有 ,能否说 是它的周期? ②若函数 的周期为,则(其中 也是 的周期吗?为什么? ③最小正周期:在周期函数所有的周期中,如果存在一个,这个就叫做这个周期函数的 最小正周期; 并不是所有的周期函数都有最小正周期。 ④正弦函数,余弦函数都是周期函数 ( )是他们周期,是最小正周期。 .奇偶性: ①函数奇偶性的概念: ②由 知,正弦函数是奇函数; 由 知,余弦函数是偶函数; .对称性: 由正弦函数的奇偶性知道,正弦函数的图像关于成中心对称图形,除此之外,的图像关 于每一个点都成中心对称;关于每一条直线成轴对称; 由余弦函数的奇偶性知道,余弦函数的图像关于成中心对称图形,除此之外,的图像关 于每一个点都成中心对称;关于每一条直线成轴对称; 对点练*: . 下列函数为奇函数的是( ) .函数错误!未指定书签。的周期是. . 函数 的定义域: .指出下列函数的周期 () ; () ; 【合作探究】 典例精析: 例.写出下列函数的周期: () () () 变式练*: 设 是上的奇函数,且 ,当 时, , 变式练*: 定义在上的函数 既是偶函数又是周期函数,若 的最小正周期是,当 时, , ; 例.下列直线中,是函数 () () () () 的对称轴的是( ) 变式练*: 函数 . 的图象的一条对称轴方程是( ) . . . 规律总结: 结论:如果函数 如果函数 对于 对于 ,那么函数 的周期; ,那么函数 的对称轴是 例.已知函数 的定义域是,求 的定义域 【课堂小结】 【当堂达标】 . 函数()的图象是( ) . 关于轴对称 . 关于轴对称 . 关于原点对称 .关于π 对称 .函数 的最小正周期为. .判断函数的奇偶性: ()(); ()()( ). .求函数 的定义域 【课时作业】 .下列函数中,周期为 的是( ) . . . . .下列函数中是奇函数的是( ) . . () .. .已知函数 的最小正周期为,则该函数的图象( ) .关于点 对称 .关于直线 对称 .关于点 对称 .关于直线 .函数 对称函数 的定义域是. . 的最小正周期为,则=. .函数 的定义域是. .给出下列命题:①存在实数,使=;②存在实数,使+=; ③ 是偶函数;④( )是=的对称中心 其中正确的是. 【延伸探究】 、函数的最小正周期为( ) () () () () 、已知函数的最小正周期满足,求正整数的值。

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