广西省贺州市中考试题 含答案

发布于:2021-10-23 15:39:05

2015 年广西贺州市中考数学试题

一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)

1.(3 分)下列各数是负数的是( )

A.0

B. 1 3

C.2.5

2.(3 分)如图,下列各组角中,是对顶角的一组是( )

D.﹣1

A.∠1 和∠2

B.∠3 和∠5

C.∠3 和∠4

D.∠1 和∠5

3.(3 分)下列实数是无理数的是( )

A.5

B.0

C. 1 3

D. 2

4.(3 分)下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

5.(3 分)一组数据 3,2,x, 1,2 的*均数是 2,则这组数据的中位数和众数分别是( )

A.3,2

B.2,1

C.2,2.5

D.2,2

6.(3 分)下列运算正确的是( )

A . (x2 )3 ? (x3)2 ? 2x6

B . (x2 )3 ? (x3 )2 ? 2x12

C . x4 ?(2x)2 ? 2x6

D. (2x)3 (?x)2 ? ?8x5

7.(3 分)把多项式 4x2 y ? 4xy2 ? x3 分解因式的结果是( )

A. 4xy(x ? y) ? x3

B. ?x(x ? 2 y)2

C. x(4xy ? 4 y2 ? x2 )

D. ?x(?4xy ? 4 y2 ? x2 )

8.(3 分)如图是由四个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是( )

1

A.

B.

C.

D.

9.(3 分)如图,△ODC 是由△OAB 绕点 O 顺时针旋转 31°后得到的图形,若点 D 恰好落

在 AB 上,且∠AOC 的度数为 100°,则∠DOB 的度数是( )

A.34°

B.36°

C.38°

D.40°

10.(3

分)已知 k1

?

0

?

k2

,则函数

y

?

k1 x



y

?

k2 x

?1 的图象大致是(



A.

B.

C.

D.
11.(3 分)如图,BC 是⊙O 的直径,AD 是⊙O 的切线,切点为 D,AD 与 CB 的延长线交
于点 A,∠C=30°,给出下面四个结论:①AD=DC;②AB=BD;③AB= 1 BC;④BD=CD, 2
其中正确的个数为( )

2

A.4 个

B.3 个

C.2 个

D.1 个

12.(3 分)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,解答下

面问题:2+22+23+24+…+22015﹣1 的末位数字是( )

A.0

B.3

C.4

D.8

二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)

13.(3 分)函数 y ? x ? 1 的自变量 x 的取值范围为



14 .( 3 分 ) 中 国 的 陆 地 面 积 约 为 9 600 000km2 , 这 个 面 积 用 科 学 记 数 法 表 示





15.(3 分)某校在一次期末考试中,随机抽取八年级 30 名学生的数学成绩进行分析,其中

3 名学生的数学成绩达 108 分以上,据此估计该校八年级 630 名学生中期末考试数学成

绩达 108 分以上的学生约有

名.

16.(3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=3, AD=4,将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90°

得到矩形 A′B′C′D′,则点 B 经过的路径与 BA,AC′,C′B′所围成封闭图形的

面积是

(结果保留 π ).

17.(3 分)已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,有以下结论:①abc>0,②a

﹣b+c<0,③2a=b,④4a+2b+c>0,⑤若点(﹣2,

y1

)和(

?

1 3



y2

)在该图象上,

则 y1 ? y2 .其中正确的结论是

(填入正确结论的序号).

3

18.(3 分)如图,在△ABC 中,AB=AC=15,点 D 是 BC 边上的一动点(不与 B、C 重合),

∠ADE=∠B=∠α ,DE 交 AB 于点 E,且 tan∠α = 3 .有以下的结论:①△ADE∽△ACD; 4

②当 CD=9 时,△ACD 与△DBE 全等;③△BDE 为直角三角形时,BD 为 12 或 21 ; 4

④0<BE≤ 24 ,其中正确的结论是 5

(填入正确结论的序号).

三、解答题(共 8 小题,满分 66 分) 19.(6 分)计算: (4 ? ? )0 ? (? 1)?1 ? 2 cos 60 ? ?3 .
2

20.(6

分)解分式方程:

x ?1 4x2 ?1

?

3 2x ?1

?

4 4x ?

2



4

21.(8 分)在甲口袋中有三张完全相同的卡片,分别标有﹣1,1,2,乙口袋中有完全相同 的卡片,分别标有﹣2,3,4,从这两个口袋中各随机取出一张卡片. (1)用树状图或列表表示所有可能出现的结果; (2)求两次取出卡片的数字之积为正数的概率.
22.(8 分)根据道路管理规定,在贺州某段笔直公路上行驶的车辆,限速 40 千米/时,已
知交警测速点 M 到该公路 A 点的距离为10 2 米,∠MAB=45°,∠MBA=30°(如图所示),
现有一辆汽车由 A 往 B 方向匀速行驶,测得此车从 A 点行驶到 B 点所用的时间为 3 秒. (1)求测速点 M 到该公路的距离;
(2)通过计算判断此车是否超速.(参考数据: 2 ≈1.41, 3 ≈1.73, 5 ≈2.24)
5

23.(8 分)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 对折,点 C 落在 E 处,BE 与 AD 相交于点 F.若 DE=4,BD=8. (1)求证:AF=EF; (2)求证:BF *分∠ABD.
24.(8 分)某商场销售一批同型号的彩电,第一个月售出 50 台,为了减少库存,第二个月 每台降价 500 元将这批彩电全部售出,已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等,这 两个月销售总额超过 40 万元. (1)求第一个月每台彩电销售价格; (2)这批彩电最少有多少台?
25.(10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AC *分∠BAD,AD⊥DC,垂足 为 D,OE⊥AC,垂足为 E.
6

(1)求证:DC 是⊙O 的切线;
(2)若 OE= 3 cm,AC= 2 13 cm,求 DC 的长(结果保留根号).
26.(12 分)如图,已知抛物线 y ? ?x2 ? bx ? c 与直线 AB 相交于 A(﹣3,0),B(0,3)
两点. (1)求这条抛物线的解析式;
7

(2)设 C 是抛物线对称轴上的一动点,求使∠CBA=90°的点 C 的坐标; (3)探究在抛物线上是否存在点 P,使得△APB 的面积等于 3?若存在,求出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由.
8

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