七年级上册数学(北师大版)教学课件-5.6 应用一元一次方程——追赶小明-精选文档

发布于:2021-07-31 08:27:08

优翼 课件 学练优七年级数学上(BS) 教学课件 第五章 一元一次方程 5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明 导入新课 讲授新课 当堂练* 课堂小结 学*目标 1.学会利用线段图分析行程问题,寻找等量关系,建立数 学模型.(难点) 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解 应用题.(重点) 导入新课 情境引入 (1)你知道它们蕴含的是我们数学中的什么问题吗? (2)这三个量之间有怎样的数量关系? 讲授新课 一 速度、路程、时间之间的关系 做一做 30 1.若杰瑞的速度是6米/秒,则它5秒跑了________ 米. 2.若汤姆的速度是7米/秒,要抓到14米远处正在吃食物而 毫无防备的杰瑞需要________ 秒. 2 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶 酪,则它至少每秒钟要跑________ 7.25 米. 典例精析 C [解析] 设妹妹用时x分钟,由路程相等列出方程 90×75×16=100×60×x,解得x=18. [归纳总结] 速度×时间=路程 二 追及问题 例2 小明早晨要在7:20 以前赶到距家1000米的学校 上学.一天,小明以80米/分 钟的速度出发,5分钟后,小 明的爸爸发现 他忘了带历史 作业,于是,爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明,并 且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远? 分析:当爸爸追上小明时,两人所走路程相等. 解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,则此题 的数量关系可用线段图表示. 80×5 180x 据题意,得 80×5+80x=180x. 解得 x=4. 80x 答:爸爸追上小明用了4分钟. (2)180×4=720(米),1000-720=280(米). 答:追上小明时,距离学校还有280米. 练一练 注意单 位统一 一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5 km/h的 速度行进,走了18 min的时候,学校要将一个紧急通知传 给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14 km/h的速度按 原路追上去,通讯员用多少时间可以追上学生的队伍? 相等关系:通讯员的行进路程=学生的行进路程. 18/60×5 5x 14x 解:设通讯员用 x h 可以追上学生队伍, 18 1 由题意可列方程:14x=5× +5x,解得 x= , 60 6 即通讯员用 10 min 可以追上学生队伍. [归纳总结] 对于行程问题,通常借助“线段图”来分析问题 中的数量关系. 甲、乙两人同向出发,甲追乙这类问题为追及问题: (1)对于同向同时不同地的问题,如图所示,甲的行 程-乙的行程=两出发地的距离; (2)对于同向同地不同时的问题,如图所示,甲的行 程=乙先走的路程+乙后走的路程. 注意:同向而行注意始发时间和地点. 三 相遇问题 例3 小明家离学校2.9公里,一天小明放学走了5 分钟之后,他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明, 已知小明每分钟走60米,爸爸骑自行车每分钟骑200 米,请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明? [解析] 本题等量关系:小明所走路程+爸爸所走 路程=全路程,但要注意小明比爸爸多走了5分钟, 所以小明所走的时间为(x+5)分钟,另外也要注意本 题单位的统一,2.9公里=2900米. 解:设小明爸爸出发x分钟后接到小明,如图所示. 由题意,得200x+60(x+5)=2900, 解得 x=10. 答:小明爸爸从家出发10分钟后接到小明. [归纳总结] 两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题. 往往根据路程之和等于总路程列方程.如图所示,甲 的行程+乙的行程=两地距离. 练一练 A,B两地相距60千米,甲、乙两人分别从A,B两 地出发相向而行,甲的速度是8千米/时,乙的速度是6 千米/时.经过多长时间两人相距4千米? 6x 8x 4 A 60 4 8x 6x A 60 B B 当堂练* D C C B 课堂小结 应用一元一次方程 ——追赶小明 { 速度×时间=路程 追及问题 相遇问题 课后作业 见《学练优》本课时练*

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