【最新人教版初中数学精选】引导学生读懂数学书“八年级数学上册 课件:006林海东 三角形的外角.ppt

发布于:2021-06-23 16:12:20

“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
有志者事竟成。 ——《后汉书·耿 列传》
广东省怀集县冷坑镇中心初级中学 林海东

“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
第6课时 三角形的外角
冷坑镇中心初级中学 林海东
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一、学*目标
1、探索并了解三角形的外角的性质;
2、能利用学过的定理证明 这些性质; 3、能利用三角形的外角性质 解决实际问题.
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二、新课引入 1、三角形内角和定理: _三__角__形__三__个__内__角__的__和__等__于__1_8_0_°_. 2、填空: (1) △ABC中,∠A=300,∠B=500,则∠C=1_0_0_°__. (2)在Rt△ABC中,其中一个锐角是500, 则另 一个锐角等于 40° .
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三、研学教材
认真阅读课本第14至15页的内容,完成 下面练*并体验知识点的形成过程. 知识点一 三角形的外角
如图,把△ABC的一边BC延长到D,得∠ACD, 像这样,三角形的一边与另一边的_延__长__线_ 组成的角,叫做三角形的外角.
A

B

C

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D
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1、三角形的外角共有_六____个,每个顶点处

有_两___个外角,它们的大小_相__等___.

2、 三角形的三个外角中最多有_一__个锐角,

最多有_三___个钝角,最多有__一__个直角.

3、若一个三角形的一个外角小于与它相邻

的内角,则这个三角形是( C )

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

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知识点二 三角形内角和定理的推论

如图,

A

B

D C

1、∵∠ACD+∠ACB=_1_8_0_°_(*角的定义 )

且∠A+∠B+∠ACB=1_8_0_°_(三角形内角和定理)

∴∠ACD__=__∠A+∠B(等量代换)

由此得出,三角形内角和定理的推论1 三

角形的外角等于与__它__不__相__邻__的__两__个__外__角__的__和_.

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A

B

D C

2、∵∠ACD_=___∠A+∠B

∴∠ACD__>__∠A,∠ACD_>___∠B(填上

“<”、“=”或“>”).

由此得出,三角形内角和定理的推论2:三 角形的一个外角___大__于___与它不相邻的任

何一个内角.

3、推论是_由__定__理__直__接__推__出____的结论,和定

理一样,推论可以作为进一步推理的依据.

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说出下列图中∠1和∠2的度数.

80° 60°
(1)

12

2 1 40°
30°
(2)

1 2 40°
(3)

解:图(1)中∠1=40°,∠2=140°; 图(2)中∠1=110°,∠2=70°; 图(3)中∠1=50°,∠2=140°;

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A

E

70°

B

40°

21 (4) C

D

60° 1
60° 20° 2
(5)

2 1
30°
(6)

解:图(4)中∠1=55°,∠2=70°; 图(5)中∠1=80°,∠2=40°; 图(6)中∠1=60°,∠2=30°.

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知识点三 三角形的外角和

例4 如图,∠1、∠2、∠3是
1A
△ABC的不同三个外角,则它

们的和是多少?

3

B

C

2
解:∵∠1=∠ABC+∠ACB,

∠2=__∠__B_A_C_+_∠__A_C_B______

∠3=__∠__A_B_C_+_∠__B_A_C______ (三角形的外角等于_与__它__不__相__邻__的__两__个__内)
角的和

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1A

3

B

C

∴ ∠1 + ∠2 + ∠3

2

= 2(__∠__A_B_C__+__∠__A_C_B__+ __∠__B_A_C__)

又∵__∠__A_B_C_ +__∠__A_C_B__+ __∠__B_A_C_ = 180?

∴ ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2×180°=360°

结论 在三角形的每个顶点处各取一个外角,

这些外角的和叫做三角形的外角和,三角形

的外角和等于__3_6_0_°___.

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1、三角形的三个外角之比为2:5:5, 则此三角形是( B ) (A)锐角三角形 (B)钝角三角 (C)直角三角形 (D)无法确定

2、如图所示,

则α =_1_1_4__°

58°

24°

32°

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3、如图,△ABC中,点D在BC的延长线
上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连
EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是 _∠_1_>_∠__2_>_∠__3___.
E

A

F3

2

1

B

D C

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4、如图,直线AB∥CD,∠A=70°,

∠C=40°,则∠E的度数

E

解:如图所思,标出∠1和∠2

∵AB∥CD

D

∴∠1=∠A=70° 根据三角形外角和定理的推B论

∠E=∠1-∠C

=70°-40°=30°

12 C
A

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四、归纳小结
1、三角形的一边与另一边的 __延__长__线____组成的角,叫做三角形的 外角. 2、三角形的外角等于与它不相邻的 _两__个__内__角__的__和_______. 3、三角形的一个外角_大__于___与它不相 邻的任何一个内角. 4、三角形的外角和是__3_6_0_°__.
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我相信,只要大家勤 于思考,勇于探索,一定 会获得很多的发现,增长 更多的见识,谢谢大家, 再见!
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